Résoudre m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Calculer m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 1 des deux côtés.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur m^{2}-m-2 à l’aide de la m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(m+a\right)\left(m+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez m-2=0 et m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 1 des deux côtés.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que m^{2}+am+bm-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrire m^{2}-m-2 en tant qu’\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Factoriser m dans m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Factoriser le facteur commun m-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez m-2=0 et m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m^{2}-m-1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Soustraire 1 à -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Additionner 1 et 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{1±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$m=2$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{1±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$m=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=2 m=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 1.

$$m^{2}-m=2$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor m^{2}-m+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$m=2 m=-1$$