Résoudre m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Calculer m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et -\frac{3}{4} pour c dans la formule quadratique.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Résoudre l’équation m=\frac{1±2}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, m-\frac{3}{2} et m+\frac{1}{2} doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque m-\frac{3}{2} et m+\frac{1}{2} sont tous les deux ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Examinons le cas lorsque m-\frac{3}{2} et m+\frac{1}{2} sont tous les deux ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$