Résoudre m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Calculer m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Additionner 36 et 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Diviser 6+2\sqrt{34} par 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{34} à 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Diviser 6-2\sqrt{34} par 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Ajouter 25 aux deux côtés de l’équation.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

La soustraction de -25 de lui-même donne 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Soustraire -25 à 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Additionner 25 et 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Factor m^{2}-6m+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifier.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$