Résoudre m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Calculer m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

La soustraction de \frac{1}{2} de lui-même donne 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Soustraire \frac{1}{2} à -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -\frac{7}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Additionner 4 et 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Diviser 2+3\sqrt{2} par 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{2} à 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 2-3\sqrt{2} par 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Additionner \frac{7}{2} et 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Factor m^{2}-2m+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifier.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$