Résoudre m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Factoriser

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme m^{2}+am+bm-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-15 b=2$$

Réécrire m^{2}-13m-30 en tant qu’\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Factorisez m du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Factoriser le facteur commun m-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Additionner 169 et 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{13±17}{2} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$m=15$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{13±17}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$m=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 15 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Évaluer

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$