Résoudre m^2+m-6<0

$$m ^ { 2 } + m - 6 < 0$$

Calculer m

$$m\in \left(-3,2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+m-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et -6 pour c dans la formule quadratique.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$m=\frac{-1±5}{2}$$

Résoudre l’équation m=\frac{-1±5}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$m=2 m=-3$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(m-2\right)\left(m+3\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, m-2 et m+3 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque m-2 est positif et m+3 négatif.

$$m-2>0 m+3<0$$

Il a la valeur false pour tout m.

$$m\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque m+3 est positif et m-2 négatif.

$$m+3>0 m-2<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est m\in \left(-3,2\right).

$$m\in \left(-3,2\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$m\in \left(-3,2\right)$$