Résoudre m^2+75=100m

$$m ^ { 2 } + 75 = 100 m$$

Calculer m

$$m=5\sqrt{97}+50\approx 99,244289009$$

$$m=50-5\sqrt{97}\approx 0,755710991$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 100m des deux côtés.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m^{2}-100m+75=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -100 à b et 75 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75}}{2}$$

Calculer le carré de -100.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75}}{2}$$

Multiplier -4 par 75.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300}}{2}$$

Additionner 10000 et -300.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9700.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

L’inverse de -100 est 100.

$$m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 100 et 10\sqrt{97}.

$$m=\frac{10\sqrt{97}+100}{2}$$

Diviser 100+10\sqrt{97} par 2.

$$m=5\sqrt{97}+50$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{97} à 100.

$$m=\frac{100-10\sqrt{97}}{2}$$

Diviser 100-10\sqrt{97} par 2.

$$m=50-5\sqrt{97}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 100m des deux côtés.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Soustraire 75 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$m^{2}-100m=-75$$

Divisez -100, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -50. Ajouter ensuite le carré de -50 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-100m+\left(-50\right)^{2}=-75+\left(-50\right)^{2}$$

Calculer le carré de -50.

$$m^{2}-100m+2500=-75+2500$$

Additionner -75 et 2500.

$$m^{2}-100m+2500=2425$$

Factor m^{2}-100m+2500. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-50\right)^{2}=2425$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-50\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Simplifier.

$$m-50=5\sqrt{97} m-50=-5\sqrt{97}$$

Ajouter 50 aux deux côtés de l’équation.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$