Résoudre m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Calculer m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner m^{2} et m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Additionner 13 et 16 pour obtenir 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Soustraire 45 des deux côtés.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Soustraire 45 de 29 pour obtenir -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 6 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Additionner 36 et 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Diviser -6+2\sqrt{41} par 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{41} à -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Diviser -6-2\sqrt{41} par 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner m^{2} et m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Additionner 13 et 16 pour obtenir 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Soustraire 29 des deux côtés.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Soustraire 29 de 45 pour obtenir 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$m^{2}+3m=8$$

DiVisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Additionner 8 et \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriser m^{2}+3m+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifier.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$