Résoudre m^2+4m-4=0

$$m ^ { 2 } + 4 m - 4 = 0$$

Calculer m

$$m=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m^{2}+4m-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Additionner 16 et 16.

$$m=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$m=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Diviser -4+4\sqrt{2} par 2.

$$m=2\sqrt{2}-2$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à -4.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Diviser -4-4\sqrt{2} par 2.

$$m=-2\sqrt{2}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=2\sqrt{2}-2 m=-2\sqrt{2}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+4m-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$m^{2}+4m-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$m^{2}+4m=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$m^{2}+4m=4$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+4m+2^{2}=4+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$m^{2}+4m+4=4+4$$

Additionner 4 et 4.

$$m^{2}+4m+4=8$$

Factor m^{2}+4m+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=8$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifier.

$$m+2=2\sqrt{2} m+2=-2\sqrt{2}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$m=2\sqrt{2}-2 m=-2\sqrt{2}-2$$