Résoudre k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Calculer k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k^{2}-k=8$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Additionner 1 et 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Additionner 8 et \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor k^{2}-k+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifier.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$