Résoudre k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Factoriser

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme k^{2}+ak+bk-28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-7 b=4$$

Réécrire k^{2}-3k-28 en tant qu’\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Factorisez k du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Factoriser le facteur commun k-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Additionner 9 et 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{3±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$k=7$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{3±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$k=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Évaluer

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$