Résoudre k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Factoriser

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme k^{2}+ak+bk-180. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-15 b=12$$

Réécrire k^{2}-3k-180 en tant qu’\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Factorisez k du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Factoriser le facteur commun k-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Additionner 9 et 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{3±27}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$k=15$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{3±27}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$k=-12$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 15 par x_{1} et -12 par x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Évaluer

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$