Résoudre k^2+7k+10

$$k ^ { 2 } + 7 k + 10$$

Factoriser

$$\left(k+2\right)\left(k+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme k^{2}+ak+bk+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$1,10 2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=2 b=5$$

Réécrire k^{2}+7k+10 en tant qu’\left(k^{2}+2k\right)+\left(5k+10\right).

$$\left(k^{2}+2k\right)+\left(5k+10\right)$$

Factorisez k du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$k\left(k+2\right)+5\left(k+2\right)$$

Factoriser le facteur commun k+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(k+2\right)\left(k+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+7k+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplier -4 par 10.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Additionner 49 et -40.

$$k=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$k=\frac{-7±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-7±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 3.

$$k=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$k=-2$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-7±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -7.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$k=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$k^{2}+7k+10=\left(k-\left(-2\right)\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$k^{2}+7k+10=\left(k+2\right)\left(k+5\right)$$

Évaluer

$$\left(k+2\right)\left(k+5\right)$$