Résoudre k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Factoriser

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme k^{2}+ak+bk+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=1 b=4$$

Réécrire k^{2}+5k+4 en tant qu’\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Factorisez k du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Factoriser le facteur commun k+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Additionner 25 et -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-5±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$k=-1$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-5±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$k=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Évaluer

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$