Résoudre j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Factoriser

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme j^{2}+aj+bj-17. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-17 b=1$$

Réécrire j^{2}-16j-17 en tant qu’\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Factoriser j dans j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Factoriser le facteur commun j-17 en utilisant la distributivité.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Additionner 256 et 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{16±18}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Diviser 34 par 2.

$$j=17$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{16±18}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$j=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 17 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Évaluer

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$