Résoudre h(u)=(3u^2+5)^3(3u-1)^2

$$h ( u ) = ( 3 u ^ { 2 } + 5 ) ^ { 3 } ( 3 u - 1 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$\left(3u-1\right)^{2}\left(3u^{2}+5\right)^{3}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pour développer \left(3u^{2}+5\right)^{3}.

$$\left(27\left(u^{2}\right)^{3}+135\left(u^{2}\right)^{2}+225u^{2}+125\right)\left(3u-1\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$\left(27u^{6}+135\left(u^{2}\right)^{2}+225u^{2}+125\right)\left(3u-1\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\left(27u^{6}+135u^{4}+225u^{2}+125\right)\left(3u-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3u-1\right)^{2}.

$$\left(27u^{6}+135u^{4}+225u^{2}+125\right)\left(9u^{2}-6u+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 27u^{6}+135u^{4}+225u^{2}+125 par 9u^{2}-6u+1 et combiner les termes semblables.

$$243u^{8}-162u^{7}+1242u^{6}-810u^{5}+2160u^{4}-1350u^{3}+1350u^{2}-750u+125$$

Développer

$$243u^{8}-162u^{7}+1242u^{6}-810u^{5}+2160u^{4}-1350u^{3}+1350u^{2}-750u+125$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pour développer \left(3u^{2}+5\right)^{3}.

$$\left(27\left(u^{2}\right)^{3}+135\left(u^{2}\right)^{2}+225u^{2}+125\right)\left(3u-1\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$\left(27u^{6}+135\left(u^{2}\right)^{2}+225u^{2}+125\right)\left(3u-1\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\left(27u^{6}+135u^{4}+225u^{2}+125\right)\left(3u-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3u-1\right)^{2}.

$$\left(27u^{6}+135u^{4}+225u^{2}+125\right)\left(9u^{2}-6u+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 27u^{6}+135u^{4}+225u^{2}+125 par 9u^{2}-6u+1 et combiner les termes semblables.

$$243u^{8}-162u^{7}+1242u^{6}-810u^{5}+2160u^{4}-1350u^{3}+1350u^{2}-750u+125$$