Résoudre h(t)=-3t^2+24t+1

$$h ( t ) = - 3 t ^ { 2 } + 24 t + 1$$

Factoriser

$$-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3t^{2}+24t+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 24.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576+12}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 576 et 12.

$$t=\frac{-24±\sqrt{588}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 588.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 14\sqrt{3}.

$$t=\frac{14\sqrt{3}-24}{-6}$$

Diviser -24+14\sqrt{3} par -6.

$$t=-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 14\sqrt{3} à -24.

$$t=\frac{-14\sqrt{3}-24}{-6}$$

Diviser -24-14\sqrt{3} par -6.

$$t=\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4-\frac{7\sqrt{3}}{3} par x_{1} et 4+\frac{7\sqrt{3}}{3} par x_{2}.

$$-3t^{2}+24t+1=-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

Évaluer

$$1+24t-3t^{2}$$