Résoudre h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Factoriser

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 9216 et 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -96 et 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Diviser -96+8\sqrt{146} par -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{146} à -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Diviser -96-8\sqrt{146} par -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3-\frac{\sqrt{146}}{4} par x_{1} et 3+\frac{\sqrt{146}}{4} par x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Évaluer

$$2+96t-16t^{2}$$