Résoudre h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Factoriser

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 8464 et 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -92 et 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Diviser -92+4\sqrt{609} par -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{609} à -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Diviser -92-4\sqrt{609} par -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{23-\sqrt{609}}{8} par x_{1} et \frac{23+\sqrt{609}}{8} par x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Évaluer

$$20+92t-16t^{2}$$