Résoudre h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Factoriser

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 173056 et 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -416 et 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Diviser -416+96\sqrt{19} par -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 96\sqrt{19} à -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Diviser -416-96\sqrt{19} par -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 13-3\sqrt{19} par x_{1} et 13+3\sqrt{19} par x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Évaluer

$$32+416t-16t^{2}$$