Résoudre h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Factoriser

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme h^{2}+ah+bh+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-6 b=-2$$

Réécrire h^{2}-8h+12 en tant qu’\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

Factorisez h du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Factoriser le facteur commun h-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Additionner 64 et -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{8±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$h=6$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{8±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$h=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Évaluer

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$