Résoudre h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Calculer h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 35 des deux côtés.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur h^{2}+2h-35 à l’aide de la h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-5 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(h+a\right)\left(h+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez h-5=0 et h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 35 des deux côtés.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que h^{2}+ah+bh-35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-5 b=7$$

Réécrire h^{2}+2h-35 en tant qu’\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Factorisez h du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Factoriser le facteur commun h-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez h-5=0 et h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$h^{2}+2h=35$$

Soustraire 35 des deux côtés de l’équation.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

La soustraction de 35 de lui-même donne 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -35 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Additionner 4 et 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-2±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$h=5$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-2±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$h=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$h=5 h=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Additionner 35 et 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Factor h^{2}+2h+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$h=5 h=-7$$