Résoudre g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Factoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -30 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est 6. Factoriser le polynôme en le divisant par x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Considérer x^{2}+6x+5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=5$$

Réécrire x^{2}+6x+5 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$x^{3}-31x-30$$