Résoudre g(x)=x^2-3x-10

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Factoriser

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-5 b=2$$

Réécrire x^{2}-3x-10 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Additionner 9 et 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 7.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$