Résoudre g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Factoriser

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 2 et q divise le 6 de coefficients de début. Une racine de ce type est -1. Factoriser le polynôme en le divisant par x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Considérer 6x^{2}-7x+2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-4 b=-3$$

Réécrire 6x^{2}-7x+2 en tant qu’\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$