Résoudre g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Factoriser

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Additionner 25 et 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Diviser 5+\sqrt{185} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{185} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Diviser 5-\sqrt{185} par 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} par x_{1} et \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10} par x_{2}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Évaluer

$$5x^{2}-5x-8$$