Résoudre g(x)=-2x^2+3x

$$g ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x$$

Factoriser

$$x\left(3-2x\right)$$

Étapes de la solution

Exclure x.

$$x\left(-2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 0 par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$-2x^{2}+3x=-2x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-2x^{2}+3x=-2x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans -2 et -2.

$$-2x^{2}+3x=x\left(-2x+3\right)$$

Évaluer

$$x\left(3-2x\right)$$