Résoudre f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Factoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 100 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-29x^{2}+100 par x-2 pour obtenir x^{3}+2x^{2}-25x-50. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -50 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+2x^{2}-25x-50 par x+2 pour obtenir x^{2}-25. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{2}-25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et -25 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-25=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-5 x=5$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$x^{4}-29x^{2}+100$$