Résoudre f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -6 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est 3. Factoriser le polynôme en le divisant par x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considérer x^{2}-3x+2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrire x^{2}-3x+2 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$