Résoudre f(x)=x^3+2x^2-8x

$$f ( x ) = x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 8 x$$

Factoriser

$$x\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure x.

$$x\left(x^{2}+2x-8\right)$$

Considérer x^{2}+2x-8. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-2 b=4$$

Réécrire x^{2}+2x-8 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$x\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$x\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$