Résoudre f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Factoriser

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-7 b=-1$$

Réécrire x^{2}-8x+7 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Additionner 64 et -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$