Résoudre f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Factoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-5 b=-2$$

Réécrire x^{2}-7x+10 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Additionner 49 et -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$