Résoudre f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Factoriser

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Additionner 25 et -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{21} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5+\sqrt{21}}{2} par x_{1} et \frac{5-\sqrt{21}}{2} par x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-5x+1$$