Résoudre f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Factoriser

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Additionner 16 et -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{3} par 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{3} par 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2+\sqrt{3} par x_{1} et 2-\sqrt{3} par x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-4x+1$$