Résoudre f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Factoriser

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Additionner 1 et 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{29} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1+\sqrt{29}}{14} par x_{1} et \frac{-1-\sqrt{29}}{14} par x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Évaluer

$$7x^{2}+x-1$$