Résoudre f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Factoriser

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Considérer 3x-x^{2}+10. Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+3x+10$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=5 b=-2$$

Réécrire -x^{2}+3x+10 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 36 et 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±14}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Diviser 8 par -4.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±14}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Diviser -20 par -4.

$$x=5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et 5 par x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Évaluer

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$