Résoudre f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Factoriser

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considérer x^{2}+2x-3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=3$$

Réécrire x^{2}+2x-3 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±20}{10} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Diviser 10 par 10.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±20}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Diviser -30 par 10.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$