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42x^{2}+38x-75=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 42\left(-75\right)}}{2\times 42}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 42\left(-75\right)}}{2\times 42}
Calculer le carré de 38.
x=\frac{-38±\sqrt{1444-168\left(-75\right)}}{2\times 42}
Multiplier -4 par 42.
x=\frac{-38±\sqrt{1444+12600}}{2\times 42}
Multiplier -168 par -75.
x=\frac{-38±\sqrt{14044}}{2\times 42}
Additionner 1444 et 12600.
x=\frac{-38±2\sqrt{3511}}{2\times 42}
Extraire la racine carrée de 14044.
x=\frac{-38±2\sqrt{3511}}{84}
Multiplier 2 par 42.
x=\frac{2\sqrt{3511}-38}{84}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-38±2\sqrt{3511}}{84} lorsque ± est positif. Additionner -38 et 2\sqrt{3511}.
x=\frac{\sqrt{3511}-19}{42}
Diviser -38+2\sqrt{3511} par 84.
x=\frac{-2\sqrt{3511}-38}{84}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-38±2\sqrt{3511}}{84} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3511} à -38.
x=\frac{-\sqrt{3511}-19}{42}
Diviser -38-2\sqrt{3511} par 84.
42x^{2}+38x-75=42\left(x-\frac{\sqrt{3511}-19}{42}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3511}-19}{42}\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-19+\sqrt{3511}}{42} par x_{1} et \frac{-19-\sqrt{3511}}{42} par x_{2}.