Résoudre f(x)=4x^5+12x^4-x-3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 5 } + 12 x ^ { 4 } - x - 3$$

Factoriser

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Étapes de la solution

Effectuez le regroupement 4x^{5}+12x^{4}-x-3=\left(4x^{5}+12x^{4}\right)+\left(-x-3\right) et factorisez 4x^{4} dans le premier et -1 du deuxième groupe.

$$4x^{4}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(4x^{4}-1\right)$$

Considérer 4x^{4}-1. Réécrire 4x^{4}-1 en tant qu’\left(2x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n’ont pas de racines Rational : 2x^{2}-1,2x^{2}+1.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$4x^{5}+12x^{4}-x-3$$