Résoudre f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Factoriser

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 15 et q divise le 4 de coefficients de début. Une racine de ce type est -\frac{3}{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Considérer 2x^{2}-11x+5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-10 b=-1$$

Réécrire 2x^{2}-11x+5 en tant qu’\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$