Résoudre f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Factoriser

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Additionner 289 et -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 17 et \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{241} à 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{17+\sqrt{241}}{8} par x_{1} et \frac{17-\sqrt{241}}{8} par x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Évaluer

$$4x^{2}-17x+3$$