Résoudre f(x)=4x^2+24x+36

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 24 x + 36$$

Factoriser

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Considérer x^{2}+6x+9. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, où a=x et b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(4x^{2}+24x+36)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(4,24,36)=4$$

Exclure 4.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 4}$$

Additionner 576 et -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-24±0}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$4\left(x+3\right)^{2}$$