Résoudre f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Factoriser

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Considérer 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 196 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est -7. Factoriser le polynôme en le divisant par x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Considérer x^{2}+11x+28. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=4 b=7$$

Réécrire x^{2}+11x+28 en tant qu’\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$