Résoudre f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 2 et 0 pour obtenir 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Ajouter 7 aux deux côtés.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Réorganiser les termes.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Combiner -5x et -2x pour obtenir -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -7 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Additionner 49 et -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} lorsque ± est positif. Additionner 7 et i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{35} à 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 2 et 0 pour obtenir 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Réorganiser les termes.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Combiner -5x et -2x pour obtenir -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Divisez -\frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Additionner -\frac{7}{3} et \frac{49}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Ajouter \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Calculer g (solution complexe)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$