Résoudre f(x)=3x^2-5x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-6 b=1$$

Réécrire 3x^{2}-5x-2 en tant qu’\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriser 3x dans 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{6} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -\frac{1}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$