Résoudre f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Factoriser

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Additionner 576 et -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Diviser 24+12\sqrt{3} par 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{3} à 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Diviser 24-12\sqrt{3} par 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4+2\sqrt{3} par x_{1} et 4-2\sqrt{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Évaluer

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$