Résoudre f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Additionner 225 et -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Diviser 15+3\sqrt{13} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{13} à 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Diviser 15-3\sqrt{13} par 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5+\sqrt{13}}{2} par x_{1} et \frac{5-\sqrt{13}}{2} par x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Évaluer

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$