Résoudre f(x)=3x^2+9x+2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 9 x + 2$$

Factoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\times 3}$$

Additionner 81 et -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{57}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{6}$$

Diviser -9+\sqrt{57} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{57}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{57} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{6}$$

Diviser -9-\sqrt{57} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{57}}{6} par x_{1} et -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{57}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}+9x+2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}+9x+2$$