Résoudre f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Additionner 16 et 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Diviser -4+2\sqrt{10} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Diviser -4-2\sqrt{10} par 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-2+\sqrt{10}}{3} par x_{1} et \frac{-2-\sqrt{10}}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}+4x-2$$