Résoudre f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+2x+3$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=3 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+2x+3 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$